什么是向量的数量积？平面向量数量积的几何意义是什么？
京华在线网
2023-03-28 14:16:47
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂)，则a·b=x₁·x₂+y₁·y₂
向量数量积的运算律：
⑴交换律：a·b=b·a
⑵数乘结合律：(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
⑶分配律：(a+b)·c=a·c+b·c
平面向量数量积的几何意义是什么?
①一个向量在另一个向量方向上的投影：设θ是a、b的夹角，则|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投影。
②a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积
★注意：两向量的数量积是数量，投影也是数量。射影是矢量。
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