狄利克雷函数的解析式是什么？狄利克雷函数的性质是什么？
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2023-03-30 15:45:15
狄利克雷函数表达式在数学中，狄利克雷边界条件也被称为常微分方程或偏微分方程的“第一类边界条件”，指定微分方程的解在边界处的值。求出这样的方程的解的问题被称为狄利克雷问题。在热力学中，第一类边界条件的表述为：将大平板看成一维问题处理时，平板一侧温度恒定。半无限大物体在导热方向上，当其边界温度一定为第一类。数学描述为：T(x,0)=T1;T(0,t)=Ts。
狄利克雷函数的解析式是什么?
x=空集，因为f(X)的值不是1就是0，f(1) 或者f(0)都是1，所以是空集
狄利克雷函数的性质是什么?
基本性质：
1、定义域为整个实数域R
2、值域为{0,1}
3、函数为偶函数
4、无法画出函数图像，但是它的函数图像客观存在
5、以任意正有理数为其周期，无最小正周期(由实数的连续统理论可知其无最小正周期)
分析性质：
1、处处不连续
2、处处不可导
3、在任何区间内黎曼不可积
4、函数是可测函数
5、在单位区间[0,1]上勒贝格可积，且勒贝格积分值为0(且任意区间
对性质5的说明：虽然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0，符合可积条件(说明中Q为有理数集)
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